শুক্রবার, ২২ এপ্রিল, ২০২২

সৃজনশীল সাজেশন-সূচক ও লগারিদম।।

সমাধান কর

মানবন্টন (প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের জন্য) : 2+4+4=10

অনুশীলনী-৪.১ ও ৪.২

প্রশ্ন-১

A = 4^{2p+1} , B = \frac{5^{m+1}}{(5^m)^{m-1}}, C = \frac{25^{m+1}}{(5^{m-1})^{m+1}}, D = 3^x + 3^{1-x}

ক. A = 128 হলে p এর মান নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, B \div C = \frac{1}{25}

গ. D = 4 হলে x এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-২

p = x^a , q = x^b, r = x^c

ক. pq = \frac{1}{r} হলে দেখাও যে, a+b+c = 0

খ. ( \frac{p}{q} )^{a^2+ab+b^2} \times ( \frac{q}{r} )^{b^2+bc+c^2} \times ( \frac{r}{p} )^{c^2+ca+a^2} এর মান নির্ণয় কর।

গ. ( \frac{p}{q})^\frac{1}{ab} \times ( \frac{q}{r})^\frac{1}{bc} \times (\frac{r}{p})^\frac{1}{ca} \times \sqrt{x^{-1}y} \times \sqrt{y^{-1}z} \times \sqrt{z^{-1}x} এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৩

A = 2^n , B =\sqrt[3]{54}, C = 2^{n+1}, D = 4^n

ক. দেখাও যে, \frac{D-1}{A-1} = \sqrt{D} + 1

খ. ( 12 )^\frac{-1}{2} \times B এর মান নির্ণয় কর।

গ. \frac{16A-4C}{2C \div 2 } এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৪

a^p = b , b^q = c, c^r = a এবং 2^x + 2^{1-x} =3 একটি সূচকীয় সমীকরণ।

ক. a=2, b=3 হলে, (2a^{-1 }+ 3b^{-1})^{-1} এর মান নির্ণয় কর।

খ. p, q  এবং r এর গুণফল নির্ণয় কর।

গ. x এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৫

a = \sqrt[x]{b}, b = \sqrt[y]{c} এবং c = \sqrt[z]{a}

ক. a কে c এর সূচকীয় রাশিতে প্রকাশ কর।

খ. xyz  এর মান নির্ণয় কর।

গ. 3x = 4y = 18z হলে x, y এবং z এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৬

P = 25^{m+1}, Q = \frac{2^{t+1}}{(2^t)^t-1}, M = \frac{4^{t+1}}{(2^{t-1})^{t+1}}, N = 6^t + 6^{1+t}

ক. P = 125 হলে, m এর মান নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, Q \div M = \frac{1}{4}

গ. N = 7 হলে t এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৭

x=2, y=3, z=5 হলে

ক. log_{7}( \sqrt[3]{7}. \sqrt{7} এর মান নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, \frac{y^{n+1}}{(y^n)^{n-1}} + \frac{(3y)^{n+1}}{(y^{n+1})^{n-1}} \times \frac{1}{y^-2}

গ. দেখাও যে, (log \sqrt{y^3} + logx^3 - log \sqrt{x^3z^3} ) \div log1.2 = \frac{3}{2}

প্রশ্ন-৮

a=2, b=3, c=5 হলে

ক. \frac{b^{n+3} - 5.b^{n+1}}{b^{n+2} \div b} এর মান নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, \frac{a^{n+1}.b^{2n-m}.c^{m+n}.(ab)^m}{(ab)^n.(ac)^{m+2}.(bc)^n}

গ. দেখাও যে, \frac{log \sqrt{b^3} + loga^3 - log \sqrt{(ac)^3}}{loga^2b - logac} = \frac{b}{a}

প্রশ্ন-৯

x=2, y=3, z=5, w=7 হলে

ক. \sqrt{y^3} এর 3 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, wlog \frac{xz}{y^2} - xlog \frac{z^2}{x^2y} - ylog \frac{y^4}{x^4z} এর মান নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, \frac{log \sqrt{y^3} + ylogx - \frac{y}{x} log(xz)}{log(xy) - logz} = log_y \sqrt{y^3}

Posted by at

কোন মন্তব্য নেই:

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

আপনাকে ধন্যবাদ ভেদরগঞ্জ কোচিং সেন্টার এন্ড ট্রেনিং ইন্সটিটিউট পরিবারের পক্ষ থেকে।

এতে সদস্যতা: মন্তব্যগুলি পোস্ট করুন (Atom)